Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика. Бакалавриат. Самопроверка

1. 10 кресел поставлены в ряд. Сколькими способами на них могут сесть два человека?
2. 10 кресел поставлены в ряд. Сколькими способами на них могут сесть рядом два человека?
3. 60% студентов группы – юноши. 80% юношей и 75% девушек имеют билеты на дискотеку. В группу принесли потерянный кем-то билет. Вероятность, что он принадлежал юноше равна:
4. 60% студентов группы – юноши. 80% юношей и 75% девушек имеют билеты на дискотеку. Найти вероятность, что у случайно выбранного студента группы есть билет на дискотеку.
5. <img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/764.jpg" />
6. <img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/794a.jpg" />
7. <img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/854.gif" />
8. <img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8926e.gif" />
9. <img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8926e.gif" />
10. <img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/894b.gif" />
11. <img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/894b.gif" />
12. Бросается игральный кубик. Какова вероятность того, что выпадет четное и меньшее пяти число очков?
13. Бросается игральный кубик. Какова вероятность того, что выпадет четное и меньшее пяти число очков?<img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/3423a.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/3462a.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/3424a.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/3452a.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/3422a.jpg" />
14. Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна 0,4. Найти вероятность того, что из шести сотрудников фирмы заболеют не более одного.
15. Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна 0,4. Найти вероятность того, что из шести сотрудников фирмы заболеют ровно четыре.
16. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для одного стрелка равна p, для второго – 0,7. Вероятность ровно одного попадания при одном выстреле обоих стрелков равна 0,38. Найти p.
17. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 25%, второй – 45% и третьей – 30% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 5%, для второй – 7%, и для третьей – 4%. Вероятность того, что оказавшееся стандартным изделие произведено на первой фабрике равно:
18. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 25%, второй – 45% и третьей – 30% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 5%, для второй – 7%, и для третьей – 4%. Вероятность того, что оказавшееся стандартным изделие произведено на первой фабрике равно:
19. В результате десяти опытов получена следующая выборка: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6. Для нее законом распределения будет
20. В результате десяти опытов получена следующая выборка: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6. Для нее законом распределения будет
21. В сказке о Василисе Мудрой Иван-царевич должен был три раза подряд угадать Василису, среди ее совершенно одинаковых 11 сестер. Как известно, Василиса подавала условные знаки, и поэтому он выдержал испытание. Насколько опасно ему было решиться на честное угадывание?
22. В сказке о Василисе Мудрой Иван-царевич должен был три раза подряд угадать Василису, среди ее совершенно одинаковых 11 сестер. Как известно, Василиса подавала условные знаки, и поэтому он выдержал испытание. Насколько опасно ему было решиться на честное угадывание?
23. Всхожесть зерен пшеницы равна 60%. Какова вероятность того, что из четырех посаженных зерен прорастет хотя бы 1?
24. В ящике в пять раз больше красных шаров, чем черных. Наугад вынимают один из шаров. Найти вероятность, что он будет красным.
25. График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины X , распределённой равномерно в интервале ( -1; 4), имеет нижеприведённый вид. Тогда значение а равно…<img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8929e.gif" />
26. Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей. Если математическое ожидание M(X)=4.4, то значение x₂ равно …<img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/734.jpg" />
27. Дисперсия случайной величины X равно 10. Найти дисперсию случайной величины 2X+5
28. Для случайной величины X распределенной равномерно в интервале вычислить P(X < M(X))
29. Если основная гипотеза имеет вид H₀ : σ² = 17, то конкурирующей может быть гипотеза…
30. Если основная гипотеза имеет вид H₀ : σ² = 17, то конкурирующей может быть гипотеза…<img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8970e3.gif" /><img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8970e1.gif" /><img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8970e4.gif" /><img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8970e2.gif" />
31. Если основная гипотеза имеет вид H₀ : σ² = 1, то конкурирующей может быть гипотеза…
32. Если основная гипотеза имеет вид H₀ : σ² = 1, то конкурирующей может быть гипотеза…
33. Известно, что случайная величина распределена равномерно в интервале (a,b), причем математическое ожидание равняется дисперсии и равняется трём. Числа a и b равны соответственно
34. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=40, полигон частот которой имеет нижеприведённый вид. Тогда число вариант x_i=4 в выборке равно…<img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8945e.gif" />
35. Интересуясь размером проданной в магазине мужской обуви, мы получили данные по 100 проданным парам обуви и нашли эмпирическую функцию распределения (см. ниже). Сколько пар обуви 39 размера было продано в магазине?<img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8934e.gif" />
36. Интересуясь размером проданной в магазине мужской обуви, мы получили данные по 100 проданным парам обуви (см. ниже). Найти значение F₁₀₀(40) эмпирической функции распределения.<img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8938e.gif" />
37. Каждый из трех пассажиров с равной вероятностью может сесть в любой из 10 вагонов пассажирского поезда. Какова вероятность, что все трое попадут в один вагон?
38. Какие из перечисленных распределений используются для построения доверительного интервала для оценки математического ожидания случайной величины
39. Какова вероятность того, что наудачу выбранное двузначное число простое и сумма его цифр равна 5?
40. Какова вероятность того, что наудачу выбранное двузначное число простое и сумма его цифр равна 5?<img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/3223a.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/3222a.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/3224a.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/3252a.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/3262a.jpg" />
41. Компания по страхованию автомобилей разделяет водителей по трем классам: класс А (мало рискует), класс В (рискует средне), класс С (рискует сильно). Компания предполагает, что из всех водителей, застрахованных у нее, 30% принадлежат к классу А, 50% к классу В, 20% к классу С. Вероятность того, что водитель класса А в течение года попадет в аварию равна 0,01, для водителя класса В – 0,03, для водителя класса С – 0,1. Водитель страхует свою машину у этой компании и в течение года попадает в аварию. Найти вероятность, что он относился к классу В.
42. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Наугад извлекают один кубик. Какова вероятность, что этот кубик будет иметь хотя бы одну окрашенную грань?
43. Математическое ожидание случайной величины X равно 2. Найти математическое ожидание случайной величины 2X+5
44. Монету бросают восемь раз. Какова вероятность того, что герб выпадет не более двух раз?
45. На некоторой фабрике машина А производит 40% продукции, а машина В – 60%. В среднем 9 из 1000 единиц продукции, произведенных машиной А, и 1 из 250, произведенных машиной В, оказываются бракованными. Случайным образом выбрали изделие, и оно оказалось бракованным. Какова вероятность, что его произвели на машине А?
46. На некоторой фабрике машина А производит 45% продукции, а машина В – 55%. В среднем 3 из 100 единиц продукции, произведенных машиной А, и 1 из 25, произведенных машиной В, оказываются бракованными. Случайным образом выбрали изделие, и оно оказалось бракованным. Какова вероятность, что его произвели на машине B?
47. Обучающая машина-экзаменатор содержит два набора вопросов. Первый состоит из 5 трудных и 25 легких, во втором 20 трудных и 10 легких. Машина с заданной вероятностью выбирает вопрос и предъявляет его экзаменуемому. Как нужно задать вероятность выбора первого набора, чтобы использовать в среднем одинаковое число трудных и легких вопросов?
48. Обучающая машина-экзаменатор содержит два набора вопросов. Первый состоит из 5 трудных и 25 легких, во втором 20 трудных и 10 легких. Машина с заданной вероятностью выбирает вопрос и предъявляет его экзаменуемому. Как нужно задать вероятность выбора первого набора, чтобы использовать в среднем одинаковое число трудных и легких вопросов?
49. По результатам распределения 100 рабочих механического цеха по тарифным разрядам найдена эмпирическая функция распределения (см. ниже). Найти медиану распределения<img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8935e.gif" />
50. По статистическому распределению выборки найти выборочное среднее<img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8950e.gif" />
51. По статистическому распределению выборки найти выборочное среднее<img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8954e.gif" />
52. По статистическому распределению выборки найти выборочную дисперсию<img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8954e.gif" />
53. По статистическому распределению выборки найти значение F^*(18)<img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8942e.gif" />
54. По статистическому распределению выборки найти значение F^*(18)<img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8942e.gif" />
55. По статистическому распределению выборки найти моду<img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/8953e.gif" />
56. Сколькими способами можно разложить 10 разных монет по двум карманам, чтобы при этом оба были не пусты?
57. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз?
58. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз?<img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/155a.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/152a.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/153a.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/151a.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B99ED3D6A-B87C-4272-A903-A6EDB39FA253%7D/154a.jpg" />
59. Страхуется 2500 автомобилей; считается, что каждый из них может попасть в аварию с вероятностью 0,08. Для вычисления вероятности того, что количество аварий среди всех застрахованных автомобилей составит 250, следует использовать…
60. Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 12. Тогда его интервальная оценка может иметь вид…
61. Чему будет равно произведение случайного события и события, дополнительного к данному событию?