Экзамен по высшей математике (Галимова Л.А.)

10 человек садятся на скамейку. Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом?

Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что сумма очков не превосходит пяти

Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна пяти, а произведение четырем

Буквы А, А В, К, К, О, Х написаны на отдельных карточках. Какова вероятность того, что, извлекая эти карточки по одной наудачу (без возвращения обратно), получим в порядке их выхода слова КАХОВКА?

В городе 30 коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 30%. Найти вероятность, что число банкротств будет менее 15.

В группе 20 студентов, среди которых 8 отличников. Сколькими способами можно отобрать 9 студентов так, чтобы среди отобранных оказалось пять отличников.

Вероятность неправильного приема сигнала равна 0,2. Найти вероятность того, что из 8 переданных сигналов будут неправильно приняты менее 2.

Вероятность попадания бомбы в цель равна 0,3. Бомбардировщик сбрасывает три бомбы. Какова вероятность того, что ни одна не попадет в цель.

Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из гранатомета равна 0,8. Произведено 40 выстрелов. Какова вероятность того, что попаданий было не менее 30?

Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,7, а вторым стрелком – 0,9. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.

Вероятность потери лотерейного билета равна 0,025. Найти вероятность того, что из 10000 владельцев этих билетов, менее 250 его потеряют.

Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р=0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.

Вероятность появления события в каждом из 4000 независимых испытаний равна 0,36. Найти вероятность появления этого события не более 1500 раз.

Вероятность сбоя в работе АТС равна 0,01. Найти вероятность от 40 до 100 сбоев, если в данный момент поступило 3000 вызовов.

Вероятность того, что в течение одной смены возникнет неполадка станка, равна 0,04. Какова вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки за две смены?

Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,3. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

Вероятность того, что расход электроэнергии на протяжении 1 суток не превысит установленной нормы, равна 0,75. Найти вероятность того, что за 365 суток расходуемая энергия не превысит нормы в количестве суток от 200 до 270.

В коробке лежат 20 электрических лампочек одинаковой величины, причем 12 из них рассчитаны на напряжение 220 В, а остальные – 120 В. Какова вероятность того, что из пяти наудачу взятых одновременно электроламп все окажутся с напряжением 220 В или с напряжением 120 В.

В магазине продаются 10 телевизоров. Вероятность продажи каждого в течение дня равна 0,2. Найти вероятность того, что за день будет продано 2 телевизора.

В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем первый завод поставляет 20% изделий, второй - 50 %, третий - 30 %. Среди изделий первого завода 80% первосортных, второго - 90 %, а третьего - только 70 %. Куплено одно изделие. Определить вероятность того, что оно первосортное. (Ответ ввести в виде десятичной дроби, округляя ее до двух знаков после запятой)

В обувную мастерскую приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта сапог равна 0,8, а туфель - 0,9. Найти вероятность, что пара обуви будет отремонтирована качественно. (Ответ ввести в виде десятичной дроби, округляя ее до двух знаков после запятой)

Во взводе 3 сержанта и 30 солдат. Сколькими способами можно выделить одного сержанта и трех солдат для патрулирования?

В партии из 100 деталей содержится 10 бракованных. Сколькими способами контролер может выбрать 5 деталей так, чтобы среди них не оказалось бракованных.

В первой коробке 10 карандашей, из них 8 простых, во второй 20 карандашей, из них 4 простых. Из каждой коробки наудачу извлекли по одному карандашу и переложили в третью коробку. Найти вероятность того, что карандаш, наудачу извлеченный из третьей коробки, окажется цветным.(Ответ ввести в виде десятичной дроби, округляя ее до двух знаков после запятой)

В первом ящике находятся 16 красных и 4 синих детали, во втором - 7 красных и 13 синих. Произвольно выбирается ящик, из него наугад вынимается деталь. Найти вероятность того, что она синяя. (Ответ ввести в виде десятичной дроби, округляя ее до двух знаков после запятой)

В пирамиде 10 винтовок, 6 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,9, а для винтовки без оптического прицела – 0,6. Найти вероятность поразить мишень при выстреле из наудачу взятой винтовки.(Ответ ввести в виде десятичной дроби, округляя ее до двух знаков после запятой)

В розыгрыше первенства по футболу было сыграно 153 матча. Каждые две команды встретились между собой один раз. Сколько команд участвовало в розыгрыше первенства?

В розыгрыше первенства по футболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются 2 группы по 9 команд в каждой. Среди участников имеются 5 команд экстракласса. Найти вероятность того, что все команды экстракласса попадут в одну и ту же группу

В туристической группе 17 юношей и 8 девушек. Какова вероятность того, что турист, фамилия которого в списке группы находится на первом месте, окажется девушкой?

В университетском читальном зале незадолго до закрытия у студентов находилось 150 учебников по математике. Вероятность, что читатель поставит книгу не на свое место перед уходом равна 0,1. Найти вероятность того, что в конце рабочего дня библиотекарь обнаружит более 20 учебников по математике, стоящих не на своем месте.

В урне 4 белых и 9 черных шаров. Из урны один за другим вынимаются все шары, находящиеся в урне. Найти вероятность того, что последний вынутый шар будет белым.

В урне находятся 6 шаров, из которых 3 белых. Наудачу вынуты два шара. Вычислить вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

В цехе 100 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент работают менее 75 моторов.

В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов 1, 2, 3, элементов соответственно равны p1=0,2; p2= 0,15 ;p3= 0,3 . Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

В ящике находились 3 детали первого сорта и 7 деталей второго сорта. Из ящика утеряны две детали, сорт которых неизвестен. Из ящика наудачу извлекли две детали, которые оказались второго сорта. Определить вероятность того, что были утеряны детали второго сорта.(Ответ ввести в виде десятичной дроби, округляя ее до двух знаков после запятой)

В ящике находятся 12 деталей, из которых 8 стандартных. Рабочий берет наудачу две детали. Вычислить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Группа, состоящая из 7 человек, занимает места с одной стороны прямоугольного стола. Сколькими способами их можно рассадить так, чтобы два определенных лица оказались рядом.

Группу из 15 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую – 5 и в третью – 7. Сколькими способами это можно сделать?

Два зенитных орудия ведут огонь по одному и тому же самолету. Вероятность попадания выстрелом из первого орудия - 0,6; из второго - 0,4. Первым залпом в самолет попали только из одного орудия. Какова вероятность того, что промахнулся расчет первого орудия?(Ответ ввести в виде десятичной дроби, округляя ее до двух знаков после запятой)

Деталь проходит одну из трех операций обработки с вероятностью 0,3; 0,45; 0,25. Вероятность получения брака на первой операции равна 0,03; на второй – 0,01 и на третьей – 0,02. После обработки получили стандартную деталь. Найти вероятность того, что деталь прошла третью операцию обработки.(Ответ ввести в виде десятичной дроби, округляя ее до двух знаков после запятой)

Для прядения смешаны поровну белые и зеленые волокна. Найти вероятность того, что среди 6 наудачу выбранных волокон окажутся не менее 5 зеленых.

За день в магазине побывали 500 покупателей. Вероятность того, что покупателю потребуется холодильник марки «Стинол» равна 0,1. Найти вероятность того, что холодильник данной марки потребовался более чем 50 и менее чем 100 покупателям.

Известно, что вероятность выпуска бракованного сверла равна 0,015. Сверла укладываются в коробки по 100 штук. Чему равна вероятность того, что в коробке не окажется бракованных сверл?

Из тридцати карточек с буквами русского алфавита наугад выбираются четыре карточки. Какова вероятность, что эти четыре карточки в порядке выхода составят слово ВОДА

Имеются 20 изделий четырех сортов, причем число изделий первого сорта – 5, второго сорта – 6, третьего сорта – 4, четвертого сорта – 5. Для контроля наудачу берут 10 изделий. Определить вероятность того, что среди них 1 изделие первосортное, 2 – второго сорта, 3 – третьего и 4 – четвертого сортов

Имеются 3 письма, каждое из которых нужно послать по 6 различным адресам. Сколькими способами можно осуществить рассылку писем, если по одному адресу можно посылать более одного письма.

Испытуемому предлагаются два теста. Вероятности решения тестов соответственно равны 0,8 и 0,9. Определить вероятность того, что хотя бы один будет решен (тесты решаются независимо друг от друга).

Каждый из 900 рабочих совхоза может выполнить производственное задание с вероятностью 0,5. Какова вероятность выполнения задания 500-ми рабочими?

Кошка ловит мышку с вероятностью 0,85. Найти вероятность того, что кошка поймает 26 мышей из 30.

Магазину отправили 500 голов сыра. Вероятность того, что в пути сыр испортится 0,002. Найти вероятность того, что в магазин прибудет 3 испорченных голов сыра.

Магнитофон за 10000 часов работы в среднем выходит из строя 10 раз. Определить вероятность выхода из строя магнитофона за 100 часов работы.

Монету бросают 500 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет менее 245 раз.

На автозавод поступили двигатели от трех моторных заводов. От первого завода поступило 8 двигателей, от второго – 7 и от третьего – 5 двигателей. Вероятности безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Какова вероятность того, что установленный на машине двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока. (Ответ ввести в виде десятичной дроби, округляя ее до двух знаков после запятой)

На вершину горы ведут 5 тропинок. Сколькими способами турист может подняться в гору и потом спуститься с нее?

Найти вероятность поражения цели более 15 раз при залповой стрельбе из 70 орудий, если вероятность попадания в цель каждым орудием составляет 0,2.

Найти вероятность того, что из 178 встреченных случайно прохожих, 70 будет женщинами. Вероятность появления женщины и мужчины одинаковая.

Найти вероятность того, что при шести бросаниях игральной кости появятся все грани

Найти вероятность того, что среди 200 студентов окажется шестеро несдавших экзамен по математике, если в среднем число не сдавших составляет 3%.

Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 200 веточек роз 104 веточки окажутся красными розами, если в общей корзине срезанных роз имеется поровну красных и белых.

Найти вероятность того, что среди шести случайно взятых цифр нет совпадающих.

На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит в среднем 2/3 продукции с процентом брака 4%, вторая - 1/3 продукции с процентом брака 6 %. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие окажется бракованным.(Ответ ввести в виде десятичной дроби, округляя ее до двух знаков после запятой)

На складе имеются 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых пяти кинескопов окажутся 3 кинескопа Львовского завода.

На станциях отправления поездов находится 400 автоматов для продажи билетов. Вероятность выхода из строя одного автомата в течение часа равна 0,04. Какова вероятность, того, что в течение часа из строя выйдут от 2 до 12 автоматов?

Партия транзисторов, среди которых 10 % дефектных, поступила на проверку. Схема проверки такова, что с вероятностью 0,98 обнаруживается дефект (если он есть) и с вероятностью 0,01 исправный транзистор будет признан дефектным. Случайно выбранный транзистор был признан дефектным. Какова вероятность того, что он на самом деле исправен?(Ответ ввести в виде десятичной дроби, округляя ее до двух знаков после запятой)

Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из 4 цифр, все цифры окажутся различными (телефонный номер может начинаться с цифры ноль)

При разрыве снаряда образуются 10 % крупных осколков, 30 % средних и 60 % мелких. При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятностью 0,9, средний - с вероятностью 0,2 и мелкий - с вероятностью 0,05. В броню попал один осколок и пробил ее. Найдите вероятность того, что пробоина образовалась от мелкого осколка.(Ответ ввести в виде десятичной дроби, округляя ее до двух знаков после запятой)

Производится 600 взвешиваний некоторого вещества. Вероятность ошибки 0,1. Найти вероятность того, что от 30 до 50 взвешиваний будет произведено с погрешностью.

Пусть вероятность оплаты в кассе выписанного у продавца чека равна 0,98. Найти вероятность того, что из 50 выписанных чеков хотя бы один окажется неоплаченным.

Рабочий обслуживает 3 станка. Известно, что вероятность бесперебойной работы на протяжении одного часа после наладки равна для первого станка 0,9, для второго – 0,8 и для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что за этот час лишь один станок потребует вмешательства рабочих.

Рабочий обслуживает два автомата, работающие независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый автомат не потребует внимания рабочего равна 0,8, а для второго автомата эта вероятность равна 0,7. Найдите вероятность того, что в течение часа ни один из автоматов не потребует внимания рабочего.

Рабочий обслуживает одновременно 4 станка, из которых на первом вероятность нарушения нормальной работы в течение часа после проверки составляет 0,1, на втором – 0,15, на третьем – 0,2, на четвертом – 0,25. Какова вероятность бесперебойной работы всех четырех станков на протяжении одного часа.

Радист трижды вызывает респондента, причем последующий вызов производится при условии, что предыдущий вызов не принят. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3 и третий – 0,5. Определить вероятность вызова респондента.

Сколькими способами можно выбрать из десяти студентов четверых для участия в конференции

Сколькими способами можно выделить из группы 30 студентов троих для дежурства?

Сколькими способами можно составить расписание занятий в школе на один день, если в этот день, должно быть, пять занятий: по алгебре, геометрии, истории, географии и литературе, причем алгебра и геометрия не должны следовать непосредственно друг за другом.

Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, …, 7 так, чтобы вторая цифра была больше первой.

Сколько можно составить трехзначных чисел, делящихся на пять.

Сколько существует шестизначных чисел, все цифры которых нечетны?

Слово МАШИНА cоставлено из букв разрезной азбуки. Определить вероятность того, что при произвольном извлечении без возвращения 4 букв в порядке их выхода образуется слово ШИНА.

Среди 25 деталей, подвергаемых проверке, имеются 15 точных. Какова вероятность того, что среди числа взятых наудачу 10 деталей окажется 8 точных?

Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на три из четырех поставленных в билете вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?

Студенты сдают 4 экзамена. Сколькими способами можно составить расписание экзаменов?

Тираж газеты 10000 экземпляров. Вероятность брака в одном экземпляре равна 0,004. Найти вероятность содержания в тираже менее 25 бракованных экземпляров газеты.

Три цеха по пошиву обуви производят 25 , 35 и 40 % продукции. Брак их продукции составляет соответственно 2, 3 и 4 %. Случайно выбранная пара обуви оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена вторым цехом?(Ответ ввести в виде десятичной дроби, округляя ее до двух знаков после запятой)

Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время Т равно 0,15. Устройство отказывает, если откажут хотя бы два элемента. Найти вероятность отказа устройства.

Цех за смену выпускает 3000 деталей одного вида. Вероятность брака при изготовлении детали данного вида 2%. Найти вероятность, что за смену будет выпущено от 6 до 60 бракованных деталей.

Числа 1, 2, …, 9 записываются в случайном порядке. Сколькими способами можно записать числа так, чтобы числа 3, 6, 9 следовали друг за другом в произвольном порядке.

Электрическая цепь имеет два параллельно соединенных дублирующих друг друга элемента и один элемент, соединенный с ними последовательно. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение заданного времени равна 0,7. Отказ каждого элемента не зависит от отказа других. Определить вероятность безотказной работы всей цепи.

Аналитическая геометрия (самопроверка) 2017

Векторная алгебра (самопроверка) 2017 old

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (Самопроверка) 2013

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (Самопроверка) 2017 old

Дифференциальные уравнения (Самопроверка)

Дифференциальные уравнения (Самопроверка) 2017 old

Дифференцирование функции одной независимой переменной (самопроверка) 2017

Дифференцирование функции одной независимой переменной (самопроверка) 2018

Интегрирование (Самопроверка) 2013

Кратные и криволинейные интегралы (самопроверка) 2017 old

Кратные интегралы (Самопроверка)

Линейная алгебра (самопроверка) 2017

Неопределенный интеграл (самопроверка) 2018

Приложение производной (Самопроверка) 2013

Ряды. (Самопроверка) 2013

Ряды (самопроверка) 2018

Случайные величины. (Самопроверка) 2014

Случайные события (Самопроверка) 2014

Случайные события. Формула Бернулли (самопроверка) [2014]

Случайные события. Формула Бернулли (самопроверка) [2014]

Функции нескольких переменных (самопроверка) 2018