Экономико-математические методы (ИДДО)

Тест для самопроверки (ЭММ)

1. <img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v26.JPG" />
2. Градиент целевой функции f = −3x₁ − 7x₂ это вектор с координатами:
3. Градиент целевой функции задачи показывает направление:
4. Дана допустимая система:<img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v15.jpg" />
5. Дана задача линейного программирования:<img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v17.jpg" />
6. Двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа с учетом научно-технического прогресса имеет вид:<img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v19_2_103.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v19_3_103.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v19_4_103.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v19_1_103.jpg" />
7. Для задачи на условный экстремум f(x, y) = x² + y², φ (x, y) = 1 − x − y функция Лагранжа имеет вид:
8. Для задачи на условный экстремум z = 1/x + 1/y, x + y = 2, функция Лагранжа имеет вид:
9. Для того, чтобы матрица Гессе Н(x) была отрицательно определенной, необходимо и достаточно:
10. Для функции Лагранжа L(x, λ) = 3x₁² + 5x₂²+ λ(x₁ + x₂ − 2) второй дифференциал d²L(x, λ) равен:
11. Если в задаче линейного программирования допустимое множество непусто и целевая функция ограничена, то:
12. Если целевая функция принимает экстремальное значение в двух вершинах допустимого множества, то:
13. Какая из задач линейного программирования имеет каноническую форму?<img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v1_1.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v1_4.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v1_2.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v1_3.jpg" />
14. Какая из задач линейного программирования имеет первую стандартную форму?<img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v1_3.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v1_1.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v1_2.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v1_4.jpg" />
15. Каноническая форма задачи линейного программирования<img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v5.jpg" />
16. Квадратичной формой называется функция вида:
17. Линейному неравенству 2x₁ + 4x₂ ≥ 1 на плоскости x₁0x₂ соответствует:
18. Линией уровня функции f(x) называется множество:
19. Линии уровня функции y = 2x₁² + 5x₂² представляет собой:
20. Матрица Гессе второго дифференциала для функции u = f(x₁, x₂) имеет вид:<img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v22_4.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v22_2.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v22_3.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v22_1.jpg" />
21. Матрица Гессе для функции u = x² + у² + z² − 2x − 6y − 4z имеет вид:<img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v25_3.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v25_1.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v25_2.jpg" /><img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v25_4.jpg" />
22. Множество, определяемое неравенством x₁ + 4x₂ ≤ 1, x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, представляет собой:
23. Оптимальное решение задачи: F = x₁ + x₂ → max, x₁ + 4x₂ ≤ 1, x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, это пара:
24. Основная теорема двойственности гласит, что:
25. Производственная функция y = F(K, L), где К − настоящий (живой) труд, L − количество единиц живого труда, имеет следующие свойства:
26. Пусть имеется система линейных ограничений в виде уравнений:<img src="/close/store/examRes/%7B1370E0BE-D474-448E-8A59-B43D9D099F2A%7D/Y_EMM_Bac_v16.jpg" />
27. Пусть множество S − допустимое множество задачи линейного программирования. Набор x = (х₁…х_n) ∈ S называется оптимальным планом:
28. Симплекс-метод в непосредственной его форме предназначен для решения задач линейного программирования, представленных:
29. Стационарные точки функции f(x) = 2x₁² − 4x₂² :
30. Точки, в которых первые частные производные функции f(x, y) = 2x² − y² − xy равны нулю, т.е. <i>f</i>_<i>x</i>' = 0, …, <i>f</i>_<i>y</i>' = 0, называются:
31. Условный экстремум в задаче f(x) = x₁² + x₂², φ(x) = x₁ + x₂ − 2 = 0 равен: