Вариант без ошибки в использовании прописной буквы:

Министерство Образования Республики Башкортостан
Министерство Образования и науки Республики Башкортостан
Министерство образования и науки Республики Башкортостан
министерство Образования и Науки Республики Башкортостан

Для просмотра статистики ответов нужно войти.