Установите последовательность действий при выводе дисперсии дискретной случайной величины, заданной биномиальным законом распределения P(X)=Ckn⋅pk⋅qn−kP(X)=Cnk⋅pk⋅qn−k P(X)=C_n ^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} D(X)=npqD(X)=npq D(X) = npq
M(Xk)=0⋅q+1⋅p=p,M(X2k)=02⋅q+12⋅p=pM(Xk)=0⋅q+1⋅p=p,M(Xk2)=02⋅q+12⋅p=p M(X_k) = 0 \cdot q + 1 \cdot p = p, \, \, M(X_k^2) = 0^2 \cdot q + 1^2 \cdot p = p перемещен. Новая позиция: 3 из 5.
Представим величину XX X в виде суммы X=X1+X2+...+XnX=X1+X2+...+Xn X = X_1 + X_2 + ... + X_n, где XkXk X_k - число появления события AA A в kk k - ом испытании
Закон распределения случайной величины XkXk X_k имеет вид
xixi x_i | 00 0 | 11 1
pipi p_i | qq q | pp p
M(Xk)=0⋅q+1⋅p=p,M(X2k)=02⋅q+12⋅p=pM(Xk)=0⋅q+1⋅p=p,M(Xk2)=02⋅q+12⋅p=p M(X_k) = 0 \cdot q + 1 \cdot p = p, \, \, M(X_k^2) = 0^2 \cdot q + 1^2 \cdot p = p
D(Xk)=M(X2k)−(M(Xk))2=p⋅qD(Xk)=M(Xk2)−(M(Xk))2=p⋅q D(X_k) = M(X_k^2) - (M(X_k))^2 = p \cdot q
В силу независимости величин XkXk X_k
D(X)=D(X1+X2+...+Xk)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xn)=n⋅p⋅qD(X)=D(X1+X2+...+Xk)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xn)=n⋅p⋅qD(X) = D(X_1+X_2+...+X_k) = D(X_1)+D(X_2)+...+D(X_n) = n \cdot p \cdot q