Изучите примеры решения задач
Задача 1
Пучок параллельных световых лучей падает из воздуха на толстую стеклянную пластину под углом 60° и, преломляясь, переходит в стекло. Ширина пучка в воздухе 10 см. Определите ширину пучка в стекле. Показатель преломления стекла 1,51. Результат представьте в единицах СИ и округлите до сотых.
Дано:
Решение:
a = 60°
а = 10 см = 0,1 м
n1 = 1
n2 = 1,51
Для решения задачи необходимо выполнить рисунок.
Для падающего и преломленного лучей запишем закон преломления.
sinαsinβ=n2n1=n2sinαsinβ=n2n1=n2\frac{sin\alpha }{sin\beta }=\frac{{{\text{n}}_{2}}}{{{\text{n}}_{1}}}={{\text{n}}_{2}}
Отсюда определим угол преломления b.
sinβ=sinαn2=sin601,51≈0,574.sinβ=sinαn2=sin601,51≈0,574.sin\beta =\frac{sin\alpha }{{{\text{n}}_{2}}}=\frac{sin60}{1,51}\approx 0,574.
b = arcsin 0,574 » 35°.
Из рисунка видно, что прямоугольные треугольники АВС и ABD имеют общую гипотенузу АВ.
AB=acosαAB=acosα\text{AB}=\frac{\text{a}}{cos\alpha } AB=bcosβAB=bcosβ\text{AB}=\frac{\text{b}}{cos\beta }
Приравнивая правые части уравнений, получим.
acosα=bcosβacosα=bcosβ\frac{\text{a}}{cos\alpha }=\frac{b}{cos\beta }
Отсюда ширина пучка b в стекле будет равна.
b=acosβcosα=0,1⋅cos35∘cos60∘=0,16b=acosβcosα=0,1⋅cos35∘cos60∘=0,16\text{b}=\frac{\text{a}cos\beta }{cos\alpha }=\frac{0,1\cdot cos3{{5}^{\circ }}}{cos{{60}^{\circ }}}=0,16м.
Ответ: b = 0,16 м
b = ?
Задача 2
Каков преломляющий угол призмы из стекла с показателем преломления 1,56, если луч, упавший нормально на одну ее грань, выходит вдоль другой? Ответ представьте в градусах и округлите до целого числа.
Дано:
Решение:
n1 = 1
n2 = 1,56
b = 90°
преломляющий угол призмы – это угол между гранями призмы, на которую падает луч и из которой выходит луч. Из рисунка видно, что нам нужно определить угол γ.
По условию задачи первый луч падает из воздуха, показатель преломления которого равен 1, на грань призмы нормально. следовательно, он проходит в стекло, не преломляясь. Далее луч падает на границу раздела «стекло-воздух» под углом a. Здесь луч преломляется и выходит вдоль другой грани. следовательно, угол преломления β = 90°. Закон преломления:
sinαsinβ=n1n2.sinαsinβ=n1n2.\frac{sin\alpha }{sin\beta }=\frac{{{\text{n}}_{1}}}{{{\text{n}}_{2}}}\text{.} (1)
Тогда
sinα=sinβ⋅n1n2.sinα=sinβ⋅n1n2.sin\alpha =sin\beta \cdot \frac{{{\text{n}}_{1}}}{{{\text{n}}_{2}}}\text{.} (2)
Угол же a связан с преломляющим углом призмы γ.
β = 90° - α. (3)
Или из треугольника:
γ = 180° ­­‑ 90° - α = 90° - α. (4)
Приравниваем правые части уравнений (3) и (4).
90° - α = 90° - γ или α = γ. (5)
Заменим в уравнении (2) a на g и рассчитаем его значение.
sinγ=sinβ⋅n1n2=sin90∘⋅11,56=0,641.sinγ=sinβ⋅n1n2=sin90∘⋅11,56=0,641.sin\gamma =sin\beta \cdot \frac{{{\text{n}}_{1}}}{{{\text{n}}_{2}}}=sin9{{0}^{\circ }}\cdot \frac{1}{1,56}=0,641.
Тогда преломляющий угол призмы равен.
γ = arcsin 0,641 » 40°.
Ответ: α = 40°
α = ?
Задача 3
Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины. Отраженный от пластины пучок света составляет угол φ = 110° с падающим пучком. Определить угол преломления, если отраженный свет полностью поляризован.
Дано:
Решение:
φ = 110°
Угол падения равен углу отражения α=γ, значит α+γ=φ, α=φ/2=55°
При полной поляризации преломленный и отраженный лучи взаимно перпендикулярны
α+β=90
β=90-α=90-55=35°
Ответ: β = 35°
β = ?
Задача 4
Под каким углом свет падает на плоскую поверхность стекла, если отраженный и преломленный лучи образуют между собой прямой угол? Скорость света в стекле v=2⋅108м/с
Дано:
Решение:
v=2⋅108м/с
Запишем закон преломления:
sinαsinβ=n=cvsin⁡αsin⁡β=n=cv\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = n = \frac{c}{v}
Учитывая, что
β=π2−αβ=π2−α\beta = \frac{ \pi}{2} - \alpha
находим:
sinαsinβ=tgα=cv=1,5sin⁡αsin⁡β=tgα=cv=1,5\frac{\sin\alpha}{ \sin\beta} = tg \alpha = \frac{c}{v} = 1,5
α=arctg1,5≈56∘α=arctg1,5≈56∘\alpha=arctg1,5\approx 56^{\circ}
Ответ: α = 56°
α = ?