Чем отличается государственная услуга от государственной функции?

Ничем не отличается.
Услуга – это второстепенная государственная функция.
Услуга – это государственная функция, осуществляемая по инициативе заявителя (физического или юридического лица).

К сожалению, у нас пока нет статистики ответов на данный вопрос, но мы работаем над этим.