Органы местного самоуправления могут наделяться отдельными государственными полномочиями:

нет;
да, но только федеральным законом;
да, как и федеральным законом, так и законом субъекта Российской Федерации;
только в случаях, если это предусмотрено уставом муниципального образования.

К сожалению, у нас пока нет статистики ответов на данный вопрос, но мы работаем над этим.