Автор вопроса: М.А. ВолобойРассмотрите сюжет, приведённый в
книге «Математическая составляющая» Фонда «Математические этюды» и решите
задачу.
Как уговорить ребёнка выпить злую
микстуру? Можно пойти на «математическую» хитрость, и если она сработает, то в
дополнение к порции лекарства ребёнок получит поучительное объяснение. Нальём микстуру в конический
бокал и предложим «больному» выпить половину («среднее дипломатическое» для
уговаривающего и сопротивляющегося). Большинство автоматически решит, что
«половина» — это «половина по высоте», и... выпьет 7/8 содержимого бокала, т.
е. почти всё!
А половина бокала будет выпита,
если уровень жидкости понизится примерно на 1/5 высоты точнее, на .
Перечисленные «подходы» к бокалу
изображены на рисунках. Несколько практических замечаний. Приведённые
соотношения действуют для любого конического фужера, так как не зависят от угла
конуса. В математике формулы, связи условий и
утверждений в теоремах – часто вещи обратимые, их можно читать-применять и в
одну сторону, и в другую. Так и в нашем примере: приведённые математические
соображения позволяют разумно обосновать желание выпить больше, чем разрешают.
Представьте, что «больному»,
согласному на «среднее дипломатическое», прописали принимать по 45,5
миллилитров микстуры 2 раза в день в течение недели. Сколько мл. микстуры
останется в последнем флаконе, если она продаётся во флаконах объёмом 200 мл?