51. Вторая теорема двойственности гласит…

  • Значения переменных yi в оптимальном решении двойственной задачи представляют собой оценки влияния свободных членов bi системы ограничений – неравенств прямой задачи на величину ?f(X): ?f(X)= ?biyi
  • Если в индексной строке симплекс – таблицы, соответствующей данному опорному решению все коэффициенты, кроме свободного члена, будут не отрицательны «?0», то данное решение будет оптимальным
  • Если в индексной строке последней симплекс – таблицы имеется ноль, а в соответствующем столбце находится не менее двух отличных от нуля коэффициентов, один из которых положителен, то данная задача имеет бесконечно много оптимальных решений
  • .Пусть Х=(х1,х2,…,хn) – допустимое решение прямой задачи f(X)=?cjxj>max, j=1,…,n, ?ai,j•xj?bj, i=1,…,m, xj?0, j=1,…,n, а Y=(у1,у2, …, yn) – допустимое решение двойственной задачи g(Y)=?bixi>min, i=1,…,m, ?ai,j•yi?cj, j=1,…,n, yj?0, i=1,…,m . Для того чтобы они были оптимальными решениями соответствующих взаимодвойственных задач, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие соотношения: yi(?ai,jxj-bi)=0 i=1,…,m, j=1,…,n и xj(?ai,jyi-cj)=0 j=1,…,n, i=1,…,m.
  • Для взаимодвойственных ЗЛП имеет место один из взаимоисключающих случаев; 1. В прямой и двойственной задачах имеются оптимальные решения, при этом значения целевых функций на оптимальных решениях совпадают: мах f(X)=min g(Y). 2. В прямой задаче допустимое множество не пусто, а целевая функция на этом множестве не ограничена сверху. При этом у двойственной задачи будет пустое допустимое множество. 3. В двойственной задаче допустимое множество не пусто, а целевая функция на этом множестве не ограничено снизу. При этом у прямой задачи допустимое множество оказывается пустым. 4. Обе задачи имеют пустые допустимые множества.

К сожалению, у нас пока нет статистики ответов на данный вопрос, но мы работаем над этим.