Для любой точки (x_{0}),(y_{0})\in D в окрестности точки x0
существует единственное решение задачи Коши, если:
а)
функция f(x, y) непрерывна;
б)
f(x, y) имеет непрерывную
частную производную f′x(x,y)f′x(x,y){f^\prime}_{x}(x,y);
в)
f(x, y) имеет непрерывную
частную производнуюf′y(x,y)f′y(x,y) {f^\prime}_{y}(x,y);
г)
f(x, y) имеет непрерывную
частную производную f′′y(x,y)fy′′(x,y)f^{\prime\prime}_{y}(x,y);
д)
f(x0,
y0)=С.