Пусть
дан ряд ∑∞n=1f(n)∑n=1∞f(n)\sum\nolimits_{n = 1}^\infty {f(n)} , члены
которого являются значениями некоторой
функции f(x), положительной и убывающей.
Тогда, если ∫+∞1f(x)dx=A∫1+∞f(x)dx=A\int_1^{ + \infty } {f(x)dx = A} , то ряд
сходится, если ∫+∞1f(x)dx=∞∫1+∞f(x)dx=∞\int_1^{ + \infty } {f(x)dx = \infty }
, то ряд расходится: