Можно ли работать с базой данных vk.com удаленно из стороннего приложения?

Можно, но нежелательно по причинам безопасности
Можно, существует официальные API ВКонтакте
Это возможно, только если взломать ВКонтакте
Это невозможно

Для просмотра статистики ответов нужно залогиниться.