Найдите размерность подпространства решений системы линейных уравнений ⎧⎩⎨⎪⎪𝑥12𝑥1−9𝑥1−5𝑥2+5𝑥2−45𝑥2+𝑥3−6𝑥3+4𝑥4+2𝑥4+0𝑥4===0,0,0.{x1−5x2+4x4=0,2x1+5x2+x3+2x4=0,−9x1−45x2−6x3+0x4=0.\left\{\begin{array}{rrrrrr} x_1&-5x_2&&+4x_4
&= &0, \\ 2x_1&+5x_2&+x_3&+2x_4
&= &0, \\-9x_1&-45x_2&-6x_3&+0x_4
&= &0.
\end{array}\right.и выберите фундаментальный набор решений (ФНР) из предложенных:1𝑋1=⎛⎝⎜⎜⎜⎜−1150⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋2=⎛⎝⎜⎜⎜⎜−1051⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋3=⎛⎝⎜⎜⎜⎜1300⎞⎠⎟⎟⎟⎟;1X1=(−1150),X2=(−1051),X3=(1300);\qquad {\boxed { 1 }} \qquad X_1=\left(\begin{array}{r}-1\\1\\5\\0\end{array}\right),X_2=\left(\begin{array}{r}-1\\0\\5\\1\end{array}\right),X_3=\left(\begin{array}{r}1\\3\\0\\0\end{array}\right);2𝑋1=⎛⎝⎜⎜⎜⎜5100⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋2=⎛⎝⎜⎜⎜⎜7010⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋3=⎛⎝⎜⎜⎜⎜−1001⎞⎠⎟⎟⎟⎟;2X1=(5100),X2=(7010),X3=(−1001);\qquad {\boxed { 2 }} \qquad X_1=\left(\begin{array}{r}5\\1\\0\\0\end{array}\right),X_2=\left(\begin{array}{r}7\\0\\1\\0\end{array}\right) ,X_3=\left(\begin{array}{r}-1\\0\\0\\1\end{array}\right);3𝑋1=⎛⎝⎜⎜⎜⎜51−150⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋2=⎛⎝⎜⎜⎜⎜−4061⎞⎠⎟⎟⎟⎟;3X1=(51−150),X2=(−4061);\qquad {\boxed { 3 }} \qquad X_1=\left(\begin{array}{r}5\\1\\-15\\0\end{array}\right),X_2=\left(\begin{array}{r}-4\\0\\6\\1\end{array}\right)
;4𝑋1=⎛⎝⎜⎜⎜⎜11160⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋2=⎛⎝⎜⎜⎜⎜2061⎞⎠⎟⎟⎟⎟;4X1=(11160),X2=(2061);\qquad {\boxed { 4 }} \qquad X_1=\left(\begin{array}{r}11\\1\\6\\0\end{array}\right),X_2=\left(\begin{array}{r}2\\0\\6\\1\end{array}\right) ;5𝑋1=⎛⎝⎜⎜⎜⎜1597⎞⎠⎟⎟⎟⎟.5X1=(1597). \qquad {\boxed { 5 }} \qquad X_1=\left(\begin{array}{r}1\\5\\9\\7\end{array}\right).Ответ:
Размерность подпространства решений СЛУ равна Ответ за часть 1Числовой2.
Номер ФНР: Ответ за часть 2Числовой3.