Автор вопроса: А.В. СмилыкПрочитайте текст и сопоставьте названия правильных многогранников с их изображениямиТЕЛА
ПЛАТОНА
Читатели наверняка
склеивали сами или видели новогодние украшения из красивых почтовых открыток
или яркой бумаги в форме правильных многогранников, то есть выпуклых многогранников,
у которых все грани - равные правильные многоугольники, а все многогранные углы
равны между собой. Какие же многоугольники годятся в качестве граней таких
многогранников?
Рассмотрим сначала
правильные треугольники. В каждой вершине многогранника могут сходиться три
грани, в результате получается тетраэдр (четырехгранник), четыре грани –
октаэдр (восьмигранник), пять граней – икосаэдр (двадцатигранник). Шесть граней
в одной точке сходиться не могут: угол каждого треугольника равен 60°, поэтому
шесть треугольников оказываются в одной плоскости и не охватывают никакого
многогранника. Составим теперь многогранник из квадратов, получим гексаэдр
(шестигранник). В каждой вершине гексаэдра сходятся три грани. Других
правильных многогранников из квадратов, очевидно, составить нельзя. Из
правильных пятиугольников можно получить лиши один правильный многогранник –
додекаэдр (двенадцатигранник). Использовать в качестве граней другие правильные
многоугольники не удается. На самом деле даже если в одной вершине сойдутся три
шестиугольника, то они будут лежать в одной плоскости (поскольку угол при
вершине каждого шестиугольника равен 120°).
Соразмерность и красота
правильных многогранников настолько поражали пифагорейцев, что они называли их
космическими телами. По-гречески слово «космос» означает «украшение», «порядок»
(не случаен общий корень со словом «косметика»). Называют их также платоновыми
телами, потому что Платон связал с этими телами формы атомов основных стихий
природы. В его учении атомы земли имели форму куба, огня – тетраэдра, воздуха –
октаэдра, воды – икосаэдра. «В запасе еще осталось пятое многогранное
построение (додекаэдр), - пишет Платон, - его Бог оставил для Вселенной и
прибегнул к нему, когда разрисовывал её и украшал».
1.
2.
3.
4.
5.