Найдите размерность подпространства решений системы линейных уравнений ⎧⎩⎨⎪⎪𝑥1−13𝑥13𝑥1−4𝑥2−28𝑥2+4𝑥2−5𝑥3+𝑥3+2𝑥4−11𝑥4+3𝑥4===0,0,0.{x1−4x2+2x4=0,−13x1−28x2−5x3−11x4=0,3x1+4x2+x3+3x4=0.\left\{\begin{array}{rrrrrr} x_1&-4x_2&&+2x_4
&= &0, \\ -13x_1&-28x_2&-5x_3&-11x_4
&= &0, \\ 3x_1&+4x_2&+x_3&+3x_4
&= &0.
\end{array}\right.и выберите фундаментальный набор решений (ФНР) из предложенных:1𝑋1=⎛⎝⎜⎜⎜⎜1−402⎞⎠⎟⎟⎟⎟;1X1=(1−402);\qquad {\boxed { 1 }} \qquad X_1=\left(\begin{array}{r}1\\-4\\0\\2\end{array}\right)
;2𝑋1=⎛⎝⎜⎜⎜⎜4100⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋2=⎛⎝⎜⎜⎜⎜−3060⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋3=⎛⎝⎜⎜⎜⎜−12001⎞⎠⎟⎟⎟⎟;2X1=(4100),X2=(−3060),X3=(−12001);\qquad {\boxed { 2 }} \qquad X_1=\left(\begin{array}{r}4\\1\\0\\0\end{array}\right),X_2=\left(\begin{array}{r}-3\\0\\6\\0\end{array}\right) ,X_3=\left(\begin{array}{r}-12\\0\\0\\1\end{array}\right);3𝑋1=⎛⎝⎜⎜⎜⎜11160⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋2=⎛⎝⎜⎜⎜⎜2061⎞⎠⎟⎟⎟⎟;3X1=(11160),X2=(2061);\qquad {\boxed { 3 }} \qquad X_1=\left(\begin{array}{r}11\\1\\6\\0\end{array}\right),X_2=\left(\begin{array}{r}2\\0\\6\\1\end{array}\right) ;4𝑋1=⎛⎝⎜⎜⎜⎜−210−10⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋2=⎛⎝⎜⎜⎜⎜0061⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋3=⎛⎝⎜⎜⎜⎜1−300⎞⎠⎟⎟⎟⎟;4X1=(−210−10),X2=(0061),X3=(1−300);\qquad {\boxed { 4 }} \qquad X_1=\left(\begin{array}{r}-2\\10\\-1\\0\end{array}\right),X_2=\left(\begin{array}{r}0\\0\\6\\1\end{array}\right),X_3=\left(\begin{array}{r}1\\-3\\0\\0\end{array}\right);5𝑋1=⎛⎝⎜⎜⎜⎜41−160⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋2=⎛⎝⎜⎜⎜⎜−2031⎞⎠⎟⎟⎟⎟.5X1=(41−160),X2=(−2031). \qquad {\boxed { 5 }} \qquad X_1=\left(\begin{array}{r}4\\1\\-16\\0\end{array}\right),X_2=\left(\begin{array}{r}-2\\0\\3\\1\end{array}\right) .Ответ:
Размерность подпространства решений СЛУ равна Ответ за часть 1Числовой3.
Номер ФНР: Ответ за часть 2Числовой1.