Ответственность за организацию работы по ведению, хранению, учету и выдаче трудовых книжек и вкладышей в них несет:

работодатель
работник кадровой службы
руководитель кадровой службы
специально уполномоченное лицо, назначаемое приказом (распоряжением) работодателя

К сожалению, у нас пока нет статистики ответов на данный вопрос, но мы работаем над этим.