Если по истечении срока предупреждения работником об увольнении по собственному желанию трудовой договор с ним не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то:

действие трудового договора продолжается
трудовой договор считается продленным на один год
действие трудового договора прекращается, но работодатель обязан заключить с работником новый трудовой договор

К сожалению, у нас пока нет статистики ответов на данный вопрос, но мы работаем над этим.