Заданы три вектора: a⃗ =(−4;−5;7)a→=(−4;−5;7) \vec{a}=(-4;-5;7) , b⃗ =(−63;84;15)b→=(−63;84;15) \vec{b}=(-63;84;15) , c⃗ =(7;4;7)c→=(7;4;7) \vec{c}=(7;4;7) . Требуется: а) выбрать пары перпендикулярных векторов (если такие есть); найти смешанное произведение векторов a⃗ a→ \vec{a} , b⃗ b→ \vec{b} , c⃗ c→ \vec{c} и объём параллелепипеда, построенного на этих векторах. В качестве ответа указать сумму скалярных произведений a⃗ ⋅b⃗ a→⋅b→ \vec{a} \cdot \vec{b} , a⃗ ⋅c⃗ a→⋅c→ \vec{a} \cdot \vec{c} , b⃗ ⋅c⃗ b→⋅c→ \vec{b} \cdot \vec{c} и смешанного произведения a⃗ b⃗ c⃗ a→b→c→ \vec{a} \vec{b} \vec{c} . Если векторы a⃗ a→ \vec{a} и b⃗ b→ \vec{b} , a⃗ a→ \vec{a} и c⃗ c→ \vec{c} или b⃗ b→ \vec{b} и c⃗ c→ \vec{c} перпендикулярны, то к упомянутой выше сумме следует прибавить, соответственно, число 1, 2 или 3.

К сожалению, у нас пока нет статистики ответов на данный вопрос, но мы работаем над этим.