Президент РФ назначает Председателя Правительства РФ:

с согласия Государственной Думы
без всяких консультаций и согласований
после консультации с соответствующими комитетами или комиссиями палат Федерального Собрания

К сожалению, у нас пока нет статистики ответов на данный вопрос, но мы работаем над этим.