Допускается ли составление дубликата при отсутствии паспорта на сосуд и какие предприятия или организации должны это делать?

Нет.
Да, за исключением сосудов 1-й и 2-й групп.
Дубликат паспорта оформляется предприятием, на котором он эксплуатируется.
Дубликат составляется специализ. организацией, имеющей лицензию Госгортехнадзора на проведение экспертизы промышленной безопасности.

К сожалению, у нас пока нет статистики ответов на данный вопрос, но мы работаем над этим.