Имеются две выборки, относящиеся к наблюдениям за одной и той же двумерной случайной величиной:
объем первой выборки составляет 𝑛1=13n1=13 n_1 = 13 значений, выборочное среднее равно (𝑥¯1;𝑦¯1)=(−10.1;6.1)(x¯1;y¯1)=(−10.1;6.1) (\bar x_1 ; \bar y_1) = (-10.1; 6.1), выборочная дисперсия (𝑠̃ 2𝑋1;𝑠̃ 2𝑌1)=(20.25;1.21)(s~X12;s~Y12)=(20.25;1.21) (\tilde s^2_{X_1} ; \tilde s^2_{Y_1}) = (20.25; 1.21), выборочная ковариация 𝐶𝑜𝑣(𝑋(1),𝑌(1))=−4.455Cov(X(1),Y(1))=−4.455Cov(X^{(1)},Y^{(1)}) = -4.455 ;
вторая выборка известна полностью: {(-5.1; -0.1), (0.9; 9.9), (-14.1; 2.9), (-0.1; -8.1), (9.9; 6.1)}.
Руководствуясь методическими указаниями к самостоятельной работе № 2 по математической статистике (МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ), найдите следующие числовые характеристики объединенной выборки:
выборочные средние:
⟨𝑥̃ 𝑖⟩=⟨x~i⟩= \langle\tilde x_i\rangle =
Ответ за часть 1Числовая формула-7.77
⟨𝑦̃ 𝑖⟩=⟨y~i⟩= \langle\tilde y_i\rangle =
Ответ за часть 2Числовая формула5
общие дисперсии:
𝑆̃ 2𝑋=S~X2= \tilde S^2_X =
Ответ за часть 3Числовая формула47.47
𝑆̃ 2𝑌=S~Y2=\tilde S^2_Y =
Ответ за часть 4Числовая формула15.13
ковариация:
𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑌)=Cov(X,Y)=Cov(X,Y) =
Ответ за часть 5Числовая формула-7.39
коэффициент корреляции:
𝑟̃ 𝑥𝑦=r~xy=\tilde r_{xy} =
Ответ за часть 6Числовая формула-0.28
Замечание. Для удобства работы над темой сохранены обозначения из МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ.