Найдите размерность подпространства решений системы линейных уравнений ⎧⎩⎨⎪⎪𝑥12𝑥1−9𝑥1−5𝑥2+5𝑥2−45𝑥2+𝑥3−6𝑥3+3𝑥4+3𝑥4−9𝑥4===0,0,0.{x1−5x2+3x4=0,2x1+5x2+x3+3x4=0,−9x1−45x2−6x3−9x4=0.\left\{\begin{array}{rrrrrr} x_1&-5x_2&&+3x_4
&= &0, \\ 2x_1&+5x_2&+x_3&+3x_4
&= &0, \\-9x_1&-45x_2&-6x_3&-9x_4
&= &0.
\end{array}\right.и выберите фундаментальный набор решений (ФНР) из предложенных:1𝑋1=⎛⎝⎜⎜⎜⎜51−150⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋2=⎛⎝⎜⎜⎜⎜−3031⎞⎠⎟⎟⎟⎟;1X1=(51−150),X2=(−3031);\qquad {\boxed { 1 }} \qquad X_1=\left(\begin{array}{r}5\\1\\-15\\0\end{array}\right),X_2=\left(\begin{array}{r}-3\\0\\3\\1\end{array}\right)
;2𝑋1=⎛⎝⎜⎜⎜⎜5100⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋2=⎛⎝⎜⎜⎜⎜−3060⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋3=⎛⎝⎜⎜⎜⎜−12001⎞⎠⎟⎟⎟⎟;2X1=(5100),X2=(−3060),X3=(−12001);\qquad {\boxed { 2 }} \qquad X_1=\left(\begin{array}{r}5\\1\\0\\0\end{array}\right),X_2=\left(\begin{array}{r}-3\\0\\6\\0\end{array}\right) ,X_3=\left(\begin{array}{r}-12\\0\\0\\1\end{array}\right);3𝑋1=⎛⎝⎜⎜⎜⎜11160⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋2=⎛⎝⎜⎜⎜⎜2061⎞⎠⎟⎟⎟⎟;3X1=(11160),X2=(2061);\qquad {\boxed { 3 }} \qquad X_1=\left(\begin{array}{r}11\\1\\6\\0\end{array}\right),X_2=\left(\begin{array}{r}2\\0\\6\\1\end{array}\right) ;4𝑋1=⎛⎝⎜⎜⎜⎜−210−10⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋2=⎛⎝⎜⎜⎜⎜0061⎞⎠⎟⎟⎟⎟,𝑋3=⎛⎝⎜⎜⎜⎜1−300⎞⎠⎟⎟⎟⎟;4X1=(−210−10),X2=(0061),X3=(1−300);\qquad {\boxed { 4 }} \qquad X_1=\left(\begin{array}{r}-2\\10\\-1\\0\end{array}\right),X_2=\left(\begin{array}{r}0\\0\\6\\1\end{array}\right),X_3=\left(\begin{array}{r}1\\-3\\0\\0\end{array}\right);5𝑋1=⎛⎝⎜⎜⎜⎜1−503⎞⎠⎟⎟⎟⎟.5X1=(1−503). \qquad {\boxed { 5 }} \qquad X_1=\left(\begin{array}{r}1\\-5\\0\\3\end{array}\right).Ответ:
Размерность подпространства решений СЛУ равна Ответ за часть 1Числовой.
Номер ФНР: Ответ за часть 2Числовой.