Взгляды на соотношение понятий механизм государства и государственный аппарат:

не связанные друг с другом понятия
они представляют собой синонимы
понятие механизм государства уже понятия государственный аппарат
понятие механизм государства шире понятия государственный аппарат

К сожалению, у нас пока нет статистики ответов на данный вопрос, но мы работаем над этим.