Даны три вектора: A=(0, 0, 0); B=(0, 1, 0); и С=(1, 0, 0). Определить, могут ли они образовать базис трехмерного евклидова пространства.
С этой целью:
1. Проверьте наличие нулевого вектора. Сформулируйте необходимость наличия нулевого вектора в базисе линейного пространства;
2. Проверьте линейную независимость векторов;
3. Проверьте попарную ортогональность векторов;
4. Вычислите норму (величину) каждого вектора;
5. Сделайте вывод, опираясь на полученные результаты.
6. Вывод:
а) заданные вектора образуют ортогональный, ортонормированный базис трехмерного евклидова пространства;
б) заданные вектора не могут быть использованы в качестве базиса евклидова пространства, так как среди них имеется нулевой ветор;
в) заданные вектора могут быть использованы в качестве базиса евклидова пространства поскольку среди них имеется нулевой ветор.