Пусть Δ = |А| - определитель системы трех линейных уравнений, а Δ<sub>j</sub> -определитель матрицы, получаемый из матрицы А заменой j-го столбца столбцом свободных членов. Тогда, если Δ ≠ 0, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам: x<sub>1</sub> = Δ/Δ<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> = Δ/Δ<sub>2</sub> , x<sub>3</sub> = Δ/Δ<sub>3</sub>, x<sub>1</sub> = Δ<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> = Δ<sub>2</sub> , x<sub>3</sub> = Δ<sub>3</sub>, x<sub>1</sub> = Δ<sub>1</sub>/Δ, x<sub>2</sub> = Δ<sub>2</sub>/Δ , x<sub>3</sub> = Δ<sub>3</sub>/Δ, x<sub>1</sub> = Δ<sub>1</sub>·Δ, x<sub>2</sub> = Δ<sub>2</sub>·Δ , x<sub>3</sub> = Δ<sub>3</sub>·Δ