Изучите примеры решения задач
Задача 1
При освещении фотокатода светом с длиной волны 400 нм, а затем 500 нм обнаружили, что задерживающее напряжение для прекращения фотоэффекта изменилось в 2 раза. Определите работу выхода электронов из этого металла. Постоянная Планка 6,63×10-34 Дж×с, скорость света в вакууме 3×108 м/с. Ответ представьте в электрон-вольтах и округлите до сотых.
Дано:
Решение:
l1 = 400 нм = 4×10-7 м
l2 = 500 нм= 5×10-7 м
n = 2
h = 6,63×10-34 Дж×с
c = 3×108 м/с
Формула Эйнштейна для фотоэффекта.
hν=A+mυ22,hν=A+mυ22,\text{h}\nu ={{\text{A}}_{}}+\frac{\text{m}{{\upsilon }^{2}}}{2},
hλ=A+mυ22.hλ=A+mυ22.\frac{\text{h}}{\lambda }={{\text{A}}_{}}+\frac{\text{m}{{\upsilon }^{2}}}{2}.
Учитывая, что
mυ22=qUmυ22=qU\frac{\text{m}{{\upsilon }^{2}}}{2}=\text{qU}
hλ1=A+qU1.hλ1=A+qU1.\frac{\text{h}}{{{\lambda }_{1}}}={{\text{A}}_{}}+\text{q}{{\text{U}}_{1}}.
hλ2=A+qU2.hλ2=A+qU2.\frac{\text{h}}{{{\lambda }_{2}}}={{\text{A}}_{}}+\text{q}{{\text{U}}_{2}}.
По условию задачи задерживающее напряжение для прекращения фотоэффекта изменилось в 2 раза. Т.к. l2 > l1, то U2 должно быть меньше U1 также в 2 раза.
U2=U12.U2=U12.{{\text{U}}_{2}}=\frac{{{\text{U}}_{1}}}{2}.
Тогда
hλ1−A=qU1.hλ1−A=qU1.\frac{\text{h}}{{{\lambda }_{1}}}-{{\text{A}}_{}}=\text{q}{{\text{U}}_{1}}.
hλ2−A=qU12.hλ2−A=qU12.\frac{\text{h}}{{{\lambda }_{2}}}-{{\text{A}}_{}}=\text{q}\frac{{{\text{U}}_{1}}}{2}. 2hλ2−2A=qU1.2hλ2−2A=qU1.\frac{2\text{h}}{{{\lambda }_{2}}}-2{{\text{A}}_{}}=\text{q}{{\text{U}}_{1}}.
Приравняем левые части полученных выражений для l1 и l2.
hλ1−A=2hλ2−2A.hλ1−A=2hλ2−2A.\frac{\text{h}}{{{\lambda }_{1}}}-{{\text{A}}_{}}=\frac{2\text{h}}{{{\lambda }_{2}}}-2{{\text{A}}_{}}.
A=2hλ2−hλ1=h(2λ2−1λ1).A=2hλ2−hλ1=h(2λ2−1λ1).{{\text{A}}_{}}=\frac{2\text{h}}{{{\lambda }_{2}}}-\frac{\text{h}}{{{\lambda }_{1}}}=\text{h}\left( \frac{2}{{{\lambda }_{2}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{1}}} \right).
A=6,63⋅10−34⋅3⋅108(25⋅10−7−14⋅10−7)=3⋅10−19(эВ).A=6,63⋅10−34⋅3⋅108(25⋅10−7−14⋅10−7)=3⋅10−19(эВ).{{\text{A}}_{}}=6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}\left( \frac{2}{5\cdot {{10}^{-7}}}-\frac{1}{4\cdot {{10}^{-7}}} \right)=3\cdot {{10}^{-19}}\left(эВ\right).
Учитывая, что 1эВ = 1,6×10-19 Дж, получим
Авых = 1,86 эВ.
Ответ: A = 1,86 эВ
A = ?
Задача 2
Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе, выбивает электрон из металлической пластинки (фотокатода), находящейся в сосуде, из которого откачан воздух. Электроны разгоняются постоянным электрическим полем напряженностью 500 В/м. За какое время электрон может разогнаться в этом электрическом поле до скорости 5×106 м/с? Заряд электрона 1,6×10-19 Кл, его масса 9,1×10-31 кг. Ответ представьте в микросекундах и округлите до сотых.
Дано:
Решение:
E = 500 В/м
u0 = 0
u = 5×106 м/с
q = 1,6×10-19 Кл
m = 9,1×10-31 кг
Формула Эйнштейна для фотоэффекта.
hν=A+mυ22.hν=A+mυ22.\text{h}\nu ={{\text{A}}_{}}+\frac{\text{m}{{\upsilon }^{2}}}{2}.
С учетом, что
ν=сλν=сλ\nu =\frac{\text{с}}{\lambda }
hλ=A+mυ22.hλ=A+mυ22.\frac{\text{h}}{\lambda }={{\text{A}}_{}}+\frac{\text{m}{{\upsilon }^{2}}}{2}.
Для красной границы фотоэффекта
hλ=A.hλ=A.\frac{\text{h}}{{{\lambda }_{}}}={{\text{A}}_{}}.
Электроны разгоняются до скорости u за время t.
u = u0 + аt = аt.
t=υa.t=υa.\text{t}=\frac{\upsilon }{\text{a}}.
Т.е., чтобы найти время, нужно знать, с каким ускорением двигались электроны. Электроны разгоняются постоянным электрическим полем напряженностью E, следовательно,
qE = ma.
a=qEm.a=qEm.\text{a}=\frac{\text{qE}}{\text{m}}.
Подставим полученное выражение для ускорения в формулу для нахождения времени и рассчитаем его численное значение.
t=υmqE.t=υmqE.\text{t}=\frac{\upsilon \text{m}}{\text{qE}}.
t=5⋅106⋅9,1⋅10−311,6⋅10−19⋅5⋅102=5,69⋅10−8(c)≈0,06 (мкс).t=5⋅106⋅9,1⋅10−311,6⋅10−19⋅5⋅102=5,69⋅10−8(c)≈0,06 (мкс).\text{t}=\frac{5\cdot {{10}^{6}}\cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}}{1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 5\cdot {{10}^{2}}}=5,69\cdot {{10}^{-8}}\left( c \right)\approx 0,06\ \left(мкс\right).
Ответ: t = 0,06 мкс
t = ?
Задача 3
Абсолютно черное тело имеет температуру Т1 = 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на Δλ = 9 мкм. До какой температуры Т2 охладилось тело?
Дано:
Решение:
Т = 2900 К
Δλ = 9 мкм = 9 10-6 м
Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости
λ=bTλ=bT{{\lambda }_{}}=\frac{b}{T}
Отсюда температура T2
T2=bλ2T2=bλ2{{T}_{2}}=\frac{b}{{{\lambda }_{}}_{2}}
Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости после охлаждения тела изменилась на Δλ
λ2−λ1=Δλλ2−λ1=Δλ{{\lambda }_{}}_{2}-{{\lambda }_{}}_{1}=\Delta \lambda
Тогда
T2=bλ2=bΔλ+λ1=bΔλ+(b/T1)=2.9⋅10−39⋅10−6+(2.9⋅10−3/2900)=290КT2=bλ2=bΔλ+λ1=bΔλ+(b/T1)=2.9⋅10−39⋅10−6+(2.9⋅10−3/2900)=290К{{T}_{2}}=\frac{b}{{{\lambda }_{}}_{2}}=\frac{b}{\Delta \lambda +{{\lambda }_{}}_{1}}=\frac{b}{\Delta \lambda +(b/{{T}_{1}})}=\frac{2.9\cdot {{10}^{-3}}}{9\cdot {{10}^{-6}}+(2.9\cdot {{10}^{-3}}/2900)}=290К
Ответ: Т2 =290К
Т2 - ?
Задача 4
Какую энергетическую светимость Rэ имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны λ=484 нм?
Дано:
Решение:
λ=484 нм=484 10-9 м
Энергетическая светимость R абсолютно черного тела – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности (закон Стефана–Больцмана)
R = σT4, где Т – термодинамическая температура;
σ = 5,671•10–8 Вт / (м2 • К4)– постоянная Стефана – Больцмана
Длина волны λ, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости R абсолютно черного тела определяется первым законом Вина:
λ = b/T, где b – постоянная Вина b = 2,898•10–3 м•К
Значит
T= bλT= bλT=\text{ }\frac{b}{\lambda }
R = σ⋅(b/λ)4=5,671⋅108 ⋅(2,898⋅10−3484⋅10−9) 4=73,08⋅106Вт/м2R = σ⋅(b/λ)4=5,671⋅108 ⋅(2,898⋅10−3484⋅10−9) 4=73,08⋅106Вт/м2R\text{ }=\text{ }\sigma \cdot {{\left( b/\lambda \right)}^{4}}=5,671\cdot {{10}^{8}}\text{ }\cdot \left( \frac{2,898\cdot {{10}^{-3}}}{484\cdot {{10}^{-9}}} \right){{~}^{^{^{^{4}}}}}=73,08\cdot {{10}^{6}}Вт/{{м}^{2}}
Ответ: R =73.08 106Вт/м2
R = ?