Изучите примеры решения задач
Задача 1
Электрон в атоме водорода может находиться на круговых орбитах радиусами 0,5×10-8 м и 2×10-8 м. Во сколько различаются угловые скорости электрона на этих орбитах?
Дано:
r1 = 0,5×10-8 м
r2 = 2×10-8 м
Решение:
Fк = maц
ац = w2r
Fк=qя|e|4πε0r2Fк=qя|e|4πε0r2{{F}_{\text{к}}}=\frac{{{q}_{\text{я}}}\left| e \right|}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{r}^{2}}} qя|e|4πε0r2=mω2rqя|e|4πε0r2=mω2r\frac{{{q}_{\text{я}}}\left| e \right|}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{r}^{2}}}=m{{\omega }^{2}}r
qя|e|4πε0r21=mω21r1qя|e|4πε0r12=mω12r1\frac{{{q}_{\text{я}}}\left| e \right|}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}r_{1}^{2}}=m\omega _{1}^{2}{{r}_{1}}
qя|e|4πε0r22=mω22r2qя|e|4πε0r22=mω22r2\frac{{{q}_{\text{я}}}\left| e \right|}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}r_{2}^{2}}=m\omega _{2}^{2}{{r}_{2}}
Разделим уравнение , получим
r22r21=ω21⋅r1ω22⋅r2r22r12=ω12⋅r1ω22⋅r2\frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}=\frac{\omega _{1}^{2}\cdot {{r}_{1}}}{\omega _{2}^{2}\cdot {{r}_{2}}}, отсюда ω1ω2=r22r21⋅r2r1−−−−−−√=r32r31−−−√=(2⋅10−8)3(0,5⋅10−8)3−−−−−−−−−−−⎷=8ω1ω2=r22r12⋅r2r1=r23r13=(2⋅10−8)3(0,5⋅10−8)3=8\frac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\sqrt{\frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}\cdot \frac{{{r}_{2}}}{{{r}_{1}}}}=\sqrt{\frac{r_{2}^{3}}{r_{1}^{3}}}=\sqrt{\frac{{{(2\cdot {{10}^{-8}})}^{3}}}{{{(0,5\cdot {{10}^{-8}})}^{3}}}}=8
Ответ: w1/w2 = 8
w1/w2 – ?
Задача 2
Чему равна масса фотона рентгеновского излучения с длиной волны 2,5×10–10 м?
Дано:
λ = 2,5×10-10 м
Решение:
Энергия фотона:
ε=hcλε=hcλ\varepsilon =h\frac{c}{\lambda }
энергия и масса связаны соотношением:
ε = mc2. Тогда mc2=hcλmc2=hcλm{{c}^{2}}=h\frac{c}{\lambda }
отсюда m=hcλ=6,63⋅10−343⋅108⋅2,5⋅10−10=8,8⋅10−31кгm=hcλ=6,63⋅10−343⋅108⋅2,5⋅10−10=8,8⋅10−31кгm=\frac{h}{c\lambda }=\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}}{3\cdot {{10}^{8}}\cdot 2,5\cdot {{10}^{-10}}}=8,8\cdot {{10}^{-31}}кг
Ответ: 8,8×10-31 кг
m – ?
Задача 3
На дифракционную решетку падает нормально пучок света от газоразрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки 5×10-4 см. С какой орбиты должен перейти электрон на вторую орбиту, чтобы спектральную линию в спектре 5-го порядка можно было наблюдать под углом 41°. Постоянную Ридберга принять равной 10967876 м-1.
Дано:
d = 5×10-4 см
m = 2
k = 5
φ = 41°
Решение:
1λ=R(1m2−1n2)1λ=R(1m2−1n2)\frac{1}{\lambda }=R\left( \frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)
1n2=1m2−1Rλ1n2=1m2−1Rλ\frac{1}{{{n}^{2}}}=\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{R\lambda }
n=11m2−1Rλ−−−−−−−−√n=11m2−1Rλn=\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{R\lambda }}}
d sinj = kl, отсюда λ=dsinφkλ=dsin⁡φk\lambda =\frac{d\sin \varphi }{k}
n=11m2−kRdsinφ−−−−−−−−−−−⎷=114−510967876⋅5⋅10−4⋅sin41−−−−−−−−−−−−−−−−−√=3n=11m2−kRdsin⁡φ=114−510967876⋅5⋅10−4⋅sin⁡41=3n=\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{k}{Rd\sin \varphi }}}=\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{4}-\frac{5}{10967876\cdot 5\cdot {{10}^{-4}}\cdot \sin 41}}}=3
Ответ: n = 3
n – ?
Задача 4
На поверхность площадью 3 см2 за 5 минут падает свет с энергией 20 Дж. Определить световое давление на поверхность, если она: а) полностью поглощает лучи; б) полностью отражает лучи.
Дано:
S = 3 cм2 = 3×10–4 м2
t = 5 мин = 300 с
W = 20 Дж
Решение:
б) p=hλp=hλp=\frac{h}{\lambda } – импульс фотона. При отражении изменение
импульса фотона Δp=−2hλΔp=−2hλ\Delta p=-2\frac{h}{\lambda }. Такой же импульс получит зеркало p3=|Δp|=2hλp3=|Δp|=2hλ{{p}_{3}}=\left| \Delta p \right|=\frac{2h}{\lambda }, если N фотонов, отраженных за единицу времени на единицу площади N′=WStε=WλSthcN′=WStε=WλSthc{N}'=\frac{W}{St\varepsilon }=\frac{W\lambda }{Sthc}
p′3=2hλ⋅WλSthc=2WSthc=14,8⋅10−7.p′3=2hλ⋅WλSthc=2WSthc=14,8⋅10−7.{{{p}'}_{3}}=\frac{2h}{\lambda }\cdot \frac{W\lambda }{Sthc}=\frac{2W}{Sthc}=\text{14}\text{,8}\cdot {{10}^{-7}}\text{}\text{.}
При поглощении импульс будет в два раза меньше
Ответ: P`ч = 7,4×10-7 Па; P`з = 14,8×10-7 Па.
P`ч , P`з– ?