Должны ли бюджетные организации осуществлять платежи в Пенсионный фонд РФ

Не должны.
Все без исключения должны.
Ряд организаций освобожден от внесения платежей, другие должны вносить платежи.

К сожалению, у нас пока нет статистики ответов на данный вопрос, но мы работаем над этим.