Пусть
даны два ряда ∑n=1∞an∑n=1∞an \sum \limits_{n = 1}^\infty {a_n} и
∑n=1∞bn∑n=1∞bn \sum \limits_{n = 1}^\infty {b_n} , где an>0an>0{a_n} > 0,
bn>0bn>0{b_n} > 0 и для всех n an≤bnan≤bn{a_n} \le {b_n}. Тогда,
если ряд ∑n=1∞bn∑n=1∞bn \sum \limits_{n = 1}^\infty {b_n} сходится,
то сходится и ряд ∑n=1∞an∑n=1∞an \sum \limits_{n = 1}^\infty
{a_n}, а если ряд ∑n=1∞an∑n=1∞an \sum \limits_{n = 1}^\infty {a_n}
расходится, то расходится и ряд ∑n=1∞bn∑n=1∞bn \sum
\limits_{n = 1}^\infty {b_n}