Сколько решений у задачи Коши для дифференциального уравнения?

Бесконечно много.
Два: решение дифференциального уравнения и решение задачи Коши.
Может быть одно, а может быть несколько: зависит от задачи.
Одно.

К сожалению, у нас пока нет статистики ответов на данный вопрос, но мы работаем над этим.