Пусть
дан ряд∑∞n=1an∑n=1∞an\sum\nolimits_{n = 1}^\infty {{a_n}} , где
an>0an>0{a_n} > 0, и существует предел limn→∞an+1an=plimn→∞an+1an=p \lim
\limits_{n \to \infty } \frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = p. Тогда,
при p<1p<1p < 1 ряд сходится; при p>1p>1p > 1
ряд расходится, при p=1p=1p = 1 вопрос о
сходимости ряда остается нерешенным: