Пусть
даны два ряда ∑∞n=1an∑n=1∞an\sum\nolimits_{n = 1}^\infty {{a_n}}
и ∑∞n=1bn∑n=1∞bn\sum\nolimits_{n = 1}^\infty {{b_n}} , где an>0an>0{a_n} >
0, bn>0bn>0{b_n} > 0 и для всех n an≤bnan≤bn{a_n} \le {b_n}.
Тогда, если ряд ∑∞n=1bn∑n=1∞bn\sum\nolimits_{n = 1}^\infty {{b_n}}
, сходится, то сходится и ряд∑∞n=1an∑n=1∞an\sum\nolimits_{n
= 1}^\infty {{a_n}} , а если ряд ∑∞n=1an∑n=1∞an\sum\nolimits_{n =
1}^\infty {{a_n}} расходится, то расходится
и ряд ∑∞n=1bn∑n=1∞bn\sum\nolimits_{n = 1}^\infty {{b_n}} :