Может ли работник добровольно компенсировать ущерб работодателю:

да;
нет.
в Трудовом кодексе Российской Федерации такое право не предусмотрено;
может, но только после рассмотрения дела в юрисдикционном органе (как одна из гарантий);

К сожалению, у нас пока нет статистики ответов на данный вопрос, но мы работаем над этим.