1. Уравнение гармонических колебаний
x=Asin(ωt+φ)x=Asin⁡(ωt+φ)x=A\sin \left( \omega t+\varphi \right)
x=Acos(ωt+φ)x=Acos⁡(ωt+φ)x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)
A - амплитуда колебаний, ω- циклическая частота,φ - начальная фаза.
2.Напомним связь периода и циклической частоты.
T=2πωT=2πωT=\frac{2\pi }{\omega }
3. Максимальная скорость
vmax=Aωvmax=Aωv_{max}=A\omega
4. . Максимальное ускорение.
amax=Aω2amax=Aω2a_{max}=A\omega^2
Зная максимальную скорость можно найти полную энергию системы. Она будет равна максимальной кинетической.
Задача 1.
Уравнение колебаний имеет вид
x=3sin(πt),смx=3sin⁡(πt),смx=3\sin \left( π t\right), см
Определите максимальную возвращающую силу, действующую в системе, если масса груза 10г.
Решение.
Из уравнения колебаний видно, что А=3 см , ω=π рад/с.
Согласно 2 закону Ньютона,
F=ma,тогдаF=ma,тогдаF=ma, тогда
Fmax=mamax=mAω=10−2⋅3⋅10−2⋅π≈3,4⋅10−4,НFmax=mamax=mAω=10−2·3·10−2·π≈3,4·10−4,НF_{max}=ma_{max}=mA\omega =10^{-2}·3·10^{-2}·π≈3,4·10^{-4}, Н
При решении все величины (масса, амплитуда) были переведены в систему СИ.
Напомним, что колебания можно представлять графически.