Деепричастные обороты употреблены правильно в предложениях:

Заняв первое место в городском туре, школьник получил право на участие в региональных соревнованиях.
Объяснение этому явлению может быть найдено, взяв в качестве иллюстрации последние события.
Применяя данный способ производства, можно достичь больших результатов.
Торговый зал был очищен от людей, опасаясь, что рухнет потолок.

К сожалению, у нас пока нет статистики ответов на данный вопрос, но мы работаем над этим.